磁回路设计资料

1. 基本计算公式

1-1. 全磁通Φ与磁导P

磁回路的基本计算公式与相关的欧姆定律相同。也就是全磁通为Φ,磁动势为F,磁阻为R,该三要素存在如下的关系。

但因磁力回路计算时,一般采用磁阻R的倒数磁导P来替代磁阻R,所以上面的公式变换为以下的计算公式。

磁路长度为L,磁路截面积为A,磁路的磁导率为μ时,该磁导P采用如下所示的计算公式表示。

依据该计算公式,当磁路长度L变短、磁路截面积A及磁导率μ越大,则磁导P越大(即磁阻变小)。
另外,磁力回路整体的磁导Pt采用气隙部位的磁阻倒数所定义的气隙磁导Pg,与漏磁通所致的磁阻倒数所定义的漏磁导Pf之和来进行表示(Pt=Pg+Pf)。
而且,在掌握各自磁路空间中的漏磁通时,总磁导Pt则用气隙磁导Pg和各自磁路空间中的漏磁导(Pf1+Pf2+Pf3……+Pfn)的总和来进行表示。

1-2. 磁动势损失系数 f

磁动势损失系数f采用磁力回路中的总磁动势Ft与气隙磁动势Fg之比进行定义。

磁力回路中的总磁动势Ft取决于所使用的磁铁特性,其值为磁铁工作点的磁场强度Hd与磁铁长度Lm之乘积。
除此之外,气隙的磁动势Fg取决于气隙磁通密度Bg与气隙长度Lg之乘积,可展开如下面(5)式所示:

1-3. 漏磁系数σ

漏磁系数σ采用磁力回路中的磁铁所产生的总磁通Φt和集中在气隙部位的气隙磁通Φg之比来表示。

磁铁所产生的总磁通Φt,通过磁铁工作点的磁通密度Bd与磁铁截面积Am之积予以赋予,因集中在气隙部位的磁通Φg是通过气隙磁通密度Bg和气隙截面积Ag的积予以确定,故(7)式可以展开如下。

另外,依据公式(2):ø=FP,(7)式同样可采用公式(9)

来进行表示,磁动势损失系数f,一般情况下近似于1,通过将

代入(9),则变为:
将Pf分割给各自的漏磁路空间,

可采用这种形式进行表示。

1-4. 磁导系数Pc

采用磁导系数Pc来表示B-H曲线上的磁铁工作点。该值运用工作点的磁通密度Bd与磁场强度Hd的比值进行定义,

用上式进行表示(参见下图)。

1-4-a. 植入磁回路磁铁的磁导系数

植入磁回路磁铁的磁导系数,可通过(6)式及(8)式求出Hd、Bd,然后将其代入(11)式求出磁导系数。

然后将其代入
可得

1-4-b. 磁铁单质的磁导系数

磁铁以单质形式存在时的磁导系数受到磁铁形状的很大影响,要精确地求出其值非常困难。因此,参考将圆柱形的磁铁作为测试材料的右上角图(尺寸比和磁导系数的关系图),可获得大致的目标值。

作为近似值,则为:

1-5. 长度Lm、截面积Am、体积Vm的计算方法

磁铁所需的长度Lm、截面积Am可通过

依据该计算公式,通过赋予Hd、Bd、Bg、Ag、Lg及f和σ的值,即可算出所需要的Lm、Am。 另外,必要的体积Vm为:

必要的磁铁体积与其工作点的磁能积成反比。

1-6. 漏磁系数σ、磁动势损失系数f的求解方法

1-6-a. 试验性求解σ、f时的步骤

■ 使用探测线圈的方法

  1. 1. 在磁铁上缠绕探测线圈,测量气隙磁通量。
  2. 2. 依据全磁通量Φg /磁铁截面积Am算出Bd。
  3. 3. 依据B-H曲线(减磁曲线)求Hd。
  4. 4. 实测Bg、Ag、Lg、Am、Lm。
  5. 5. 根据式(6)、(8),算出f、σ。

■ 不使用探测线圈的方法

  1. 1. 假设f值(一般为1.0〜1.2)。
  2. 2. 实测Lm、Bg、Lg。
  3. 3. 根据上页中的(12)式算出Hd。
  4. 4. 利用B-H曲线(减磁曲线)求得Bd。
  5. 5. 实测Am、Ag,利用(8)式算出σ。

1-6-b. 通过计算求解σ的方法

计算出Pg和Pf1〜Pfn,求出σ。

参考示例

漏磁路空间的基本构件(Pg、P1、P2、P3、P4)的磁导计算示例如下所示。

1) 图中的气隙空间部分的磁导

2) 半圆柱形的漏磁路径的磁导

3) 半圆柱形(空心)的漏磁路径的磁导空心半圆柱形的漏磁路径的磁导

4) 1/4球体状的漏磁路径的磁导

5) 空心1/4球体状的漏磁路径的磁导

通过组合上述1)〜5)种磁导,可以求得漏磁路空间中σ的概略值(μ0:真空磁导率)。

2. 磁铁中心线上的磁通密度B(X)的计算公式

当工作点Bd位于B-H曲线的直线或者压曲点上方时,可认为磁铁外部的磁场分布情况如下:假设有一个和磁铁磁导率相同的、相同断面形状、长度X的空间,可采用其外圆面上所产生的闭路电流引发的磁场相同的考虑方式。
如下所示的是三种代表性形状的B(X)求解计算公式。此类计算公式对于铁氧体磁铁及钕磁铁作为近似计算公式有效。

2-1. 圆柱形磁铁

 

2-2. 方柱形磁铁

2-3. 圆筒形磁铁

2-4. 在磁极的背面有磁性体时

在2-1、2-2、2-3式中的L项带入2L。

2-5. 相同形状的磁铁在2X距离相对时

在气隙中心的B(X),是采用2-1、2-2、2-3式所求B(X)的2倍。
另外,气隙中P点的B(X)为在前面计算式中X项代入X-P和X+P后的B(X-P)与B(X+P)之和。

2-6. 在与前项相同配置下,磁极背面带有磁性体时

在2-1、2-2、2-3式中的L项代入2L,气隙中心及气隙中P点的B(X)计算方式与2.5项的顺序相同。

3. 电机用磁回路中有效磁通的计算

电机用磁回路因转子沟槽数、沟槽形状和壳体厚度等要素不同,磁回路条件存在很大的差异。因此,仅记述能显示该项基本思考方式的计算公式。

1) 磁铁截面积 Am

2) 磁铁等价尺寸比 ℓ/d

3) 磁铁单质的漏磁磁导系数 Pi

4) 包含磁轭部分的磁铁单质的磁导系数 PL

5) 卡特系数 Kc

6) 有效磁导系数 Pu

7) 漏磁通σ

8) 磁极磁通(或有效磁通)Φg

关于磁回路的饱和
上述Φg的计算方法未考虑磁回路的饱和状况。但对于实际磁回路来说,也考虑了壳体、转子部分所产生的饱和现象。即采用上述计算方法计算出的Φg与实际电机所产生的Φg相比,当其值小于实际电机Φg的计算值时,可以认为磁回路已处于饱和状态。

SI单位与CGS单位换算表

SI单位特性值乘以左侧标有▶ 的换算比,则为CGS单位的值。
同样,CGS单位特性值乘以左侧标有◀ 的换算比,则为SI单位的值。

SI単位▶ ◀CGS単位
磁场项目 项目符号 单位名称 单位符号 换算比▶ ◀换算比 单位符号 单位名称
磁通 Φ 韦伯 Wb 108 ◀10-8 Mx 麦克斯韦
磁通密度 B 特斯拉 T 104 ◀10-4 G 高斯
磁场强度 H 安培/m A/m 4π×10 -3 ◀103/4π Oe 奥斯特
磁化强度 M 安培/m A/m 10 -3 ◀103 G 高斯
磁力极化 J 特斯拉 T 104/4π▶ ◀4π×10-4 G 高斯
磁动势 Fm 安培 A 4π×10-1 ◀10/4π Gi 吉伯
磁力吸引力 F 牛顿 N 105 ◀10-5 dyn 达因
磁导率 μ 亨/米/m H/m 107/4π▶ ◀4π×10-7 不名数
真空磁导率 μ0 4π×10-7亨/米/m H/m 不名数 1
磁阻 Rm 1/亨/米 H-1 4π×10-9 ◀109/4π Gi/Mx 吉伯/麦克斯韦
磁导 P 亨/米 H 109/4π▶ ◀4π×10-9 Mx/Gi 麦克斯韦/吉伯
磁能积 BH 焦耳/m3 J/m3 4π×10▶ ◀10-1/4π G · Oe 高斯 · 奥斯特
10▶ 10-1 erg/cm3 尔格/cm3

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